Naɗin Lissafin Ruwan Sha'awa Mai Hadewa

Ainihin abin da riba mai jujjuyawa (compound interest) take nufi

Riba mai jujjuyawa, a sauƙaƙe, ita ce riba tana samun riba. Kana farawa da wani adadin kuɗi, sai ya girma da kaso cikin ɗari, sannan zagayen girma na gaba ana lissafa shi bisa sabon babban ma'auni, ba kawai kan abin da ka fara sanyawa ba. Idan aka ci gaba da yin haka akai-akai, ma'aunin zai fara hauhawa da sauri-sauri. Na'urar lissafin riba mai jujjuyawa namu tana barka ka shigar da adadin farawa, wani kaso na riba, tsawon lokaci, da gudummawa akai-akai, sannan ta nuna maka yadda jimlar take ginuwa shekara bayan shekara. Kayan tsari da koyo ne, ba wata alkawarin samun wani takamaiman riba ba.

Bambanci tsakanin wannan da riba mai sauƙi (simple interest) ya cancanci a fayyace, saboda yana bayyana kusan komai da zai biyo baya. Da riba mai sauƙi, kana samun riba a kan babban jarin farko ne kawai. Ka sa $1,000 da kaso 5 cikin ɗari na riba mai sauƙi, za ka samu $50 kowace shekara, har abada, ko da yaushe girman ma'aunin ya kai. Da riba mai jujjuyawa kuwa, wannan $50 na farko za a ƙara shi cikin ma'aunin ka, kuma a shekara mai zuwa za ka samu kaso 5 cikin ɗari a kan $1,050, wato $52.50. Shekara ta gaba kuma za ka samu riba a kan $1,102.50. Kowace shekara ribar take ƙaruwa kaɗan fiye da ta baya, kuma gibi tsakanin hanyoyin biyu yana ƙaruwa yayin da lokacin da ka bar kuɗin ba a taɓa shi ba ya tsawaita.

Ma'aunin lissafi cikin sauƙi

Ma'aunin lissafi na yau da kullum na girma mai jujjuyawa shi ne A = P(1 + r/n)^(nt). Yana kama da mai wahala, amma kowace harafi wani saiti ne da ka riga ka fahimta:

A shi ne jimlar da za ka samu a ƙarshe.
P shi ne babban jari, kuɗin da ka fara da su.
r shi ne kaso na shekara-shekara na riba a rubuce da lambar goma (decimal), don haka kaso 5 cikin ɗari shi ne 0.05.
n shi ne sau nawa ake ƙara riba a shekara (kowane wata shi ne 12, kowace rana kuwa 365).
t shi ne yawan shekarun.

Don haka ma'aunin yana cewa: ka ɗauki kuɗin farawa, ka girmama shi da ƙaramin gutsure a kowane lokacin jujjuyawa, sannan ka maimaita hakan a kowane lokaci a cikin dukkan tsawon lokacin. Ga misali mai sauri. Ka saka $1,000 da kaso 12 cikin ɗari da ake jujjuyawa duk wata na tsawon shekaru uku. A nan r/n shi ne 0.12/12 = 0.01, kuma nt shi ne 12 × 3 = 36. Wannan yana ba da A = 1,000 × (1.01)^36 = kimanin $1,430.77. Riba mai sauƙi da kaso ɗaya zai ba ka $1,360 kawai, don haka jujjuyawa ta ƙara kimanin $70 a kan ƙaramin adadi cikin ɗan gajeren lokaci. Ka tsawaita lokacin sai wannan gibin ya zama ainihin abin da ake nema.

Layin girma mai haske yana hawa sama irin na exponential tare da tsintsiyar tsabar kuɗi a cikin shuɗi mai duhu tare da haske na cyan da zinariya — Girma mai jujjuyawa yana farawa a hankali sannan ya yi tsanani, saboda kowace shekara tana ginuwa ne bisa babban tushe fiye da na shekarar da ta gabata.

Me ya sa yawan jujjuyawa ke da muhimmanci

Kaso ɗaya na shekara-shekara zai iya haifar da sakamako daban-daban dangane da yawan sau da ake ƙara riba. Yawan sau da ake jujjuyawa, da wuri riban zai fara samun ribar kansa. Kaso 6 cikin ɗari da ake jujjuyawa sau ɗaya a shekara yana ba ka daidai kaso 6 cikin ɗari. Idan aka jujjuyawa duk wata, ainihin riba yana hawa zuwa kimanin kaso 6.17 cikin ɗari, kuma idan aka jujjuyawa kowace rana, ya kusa zuwa kaso 6.18 cikin ɗari. Karuwar take ƙarama yayin da ka ƙara jujjuyawa sau da yawa, shi ya sa jujjuyawa ta kowace rana da ta ci gaba (continuous) suke saukowa a kusan wuri ɗaya. Darasin nan mai amfani ne: idan kana kwatanta asusun ajiya ko bashi, kasон da ake talla shi ne rabin labarin kawai, yawan jujjuyawa kuwa yana gaya maka sauran.

Gudummawa da farawa da wuri

Babbar dama da mafi yawan mutane ke da ita ba kaso ba ne, sai dai lokaci da al'adar ƙara kuɗi akai-akai. Lokaci yana da muhimmanci saboda jujjuyawa tana sakawa haƙuri lada mai yawa. Masu ajiya biyu duk suna gudummawa da jimlar iri ɗaya, amma ɗaya ya fara shekaru goma da wuri sannan ya daina; mai farawa da wuri yawanci ya fi ci gaba, saboda ajiyoyin farko sun sami shekaru mafi yawa na jujjuyawa. Mutane suna kiran wannan "lokaci a kasuwa," kuma shi ya sa masu koyar da ilimin kuɗi suke ƙarfafa farawa tun kana ƙarami ko da da ƙananan kuɗi.

Gudummawa akai-akai tana ƙara ƙarfin sakamakon. Idan ka ƙara adadi tabbatacce kowane wata, kowace sabuwar ajiya take zama nata babban jari da take jujjuyawa daga ranar da ta shigo. Na'urar lissafinmu tana ƙirƙirar wannan daidai, don haka za ka iya ganin yadda tabbataccen $200 a kowane wata yake girma zuwa wani abu wanda ya fi jimlar gudummawar da ka bayar girma sama da shekaru ashirin. Ribar da ka samu a ƙarshe take wuce kuɗin da ka saka, kuma daga wannan lokacin, asusun yana yin aiki fiye da kai.

Wata karama iri ta haske tana girma ta zama babbar itace ta haske ta daraja bayan lokaci a cikin shuɗi mai duhu tare da launukan cyan da zinariya — Ƙaramar al'ada, ta wuri, ta akai-akai take girma ta zama wani abu mafi girma fiye da jimlar sassanta.

Ka'idar 72

Idan kana son gaggauta kimantawa a kai ba tare da na'urar lissafi ba, yi amfani da Ka'idar 72. Raba 72 da kason shekara-shekara na riba za ka samu kusan yawan shekarun da kuɗinka zai ninka. A kaso 9 cikin ɗari, 72 ÷ 9 = shekaru 8 don ninkawa. A kaso 6 cikin ɗari shekaru goma sha biyu ne, a kaso 12 cikin ɗari kuwa shida ne. Ka'idar tana da ɗan kuskure amma tana da inganci sosai kusa da kaso 8 cikin ɗari, amma ta isa ta zama mai amfani sosai wajen samun ma'anar girman abu cikin sauri. Tana aiki saboda ninkawa girma ne na exponential, injin nan ɗaya wanda yake tafiyar da riba mai jujjuyawa. Wannan dabarar tana aiki a baya don hauhawar farashi (inflation): raba 72 da kason hauhawar farashi don kimanta tsawon lokacin da za a ɗauka kafin ikon sayen kuɗinka ya ragu da rabi.

Hauhawar farashi tana cin ainihin riba

Ma'aunin da yake girma yana faranta rai, amma lambar da take fitowa a allo ta nominal ce, wato kafin la'akari da hauhawar farashi. Idan kuɗinka ya girma da kaso 6 cikin ɗari a shekara yayin da farashin kaya suka hau da kaso 3 cikin ɗari, ainihin ribarka (real return) kaso 3 cikin ɗari ce kawai. Hauhawar farashi tana jujjuyawa a hankali a kanka kamar yadda riba take jujjuyawa a gareka, don haka a tsawon lokaci mai yawa, tana yin babban tasiri kan abin da ajiyayyaka za su iya siya a zahiri. Idan kana shirin, yana da amfani ka yi tunani a cikin ainihin sharuɗɗa ba tare da ka bar babbar lambar nominal ta ruɗe ka ba. Don ganin yadda farashin kaya yake cin ikon sayayya bayan lokaci, gwada na'urar lissafin hauhawar farashi namu, kuma ka bincika sauran dukkan na'urorin lissafi namu na tsari-tsarin kuɗi da kayan aikin jujjuyawa.

Ɗan sanarwa mai sauri: wannan labarin da na'urar lissafin an ƙera su ne don ilimi da bayani na yau da kullum kawai. Ba shawarwarin kuɗi, saka hannun jari, ko haraji ba ne. Ainihin sakamakon a duniyar gaske yana bambanta, ba a tabbatar da su ba, kuma ya dangana da yanayin ka, don haka ka yi la'akari da tuntuɓar ƙwararren mutum kafin ka yanke shawara.

Tambayoyin da ake yawan yi

Menene bambanci tsakanin riba mai sauƙi da riba mai jujjuyawa?

Riba mai sauƙi ana lissafa ta ne bisa babban jarin ka na farko kawai, don haka kana samun adadi ɗaya a kowane lokaci. Riba mai jujjuyawa ana lissafa ta ne bisa babban jari tare da dukkan riba da aka riga aka ƙara, don haka kowane lokaci yana samun kaɗan fiye da na baya kuma ma'aunin yana girma da sauri cikin lokaci.

Menene ma'aunin lissafin riba mai jujjuyawa?

Ma'aunin da ake amfani da shi shi ne A daidai yake da P sau (1 tare da r a raba da n) tare da iko na n sau t. A ita ce jimlar ƙarshe, P ita ce babban jarin farawa, r shi ne kason shekara-shekara a matsayin lambar goma, n shi ne sau nawa a shekara riba take jujjuyawa, kuma t shi ne yawan shekarun.

Shin yawan jujjuyawa yana canza abubuwa sosai?

Yana canza sakamakon, amma ba kamar yadda mutane suke tunani ba a kason da aka saba. Kaso 6 cikin ɗari da ake jujjuyawa a shekara yana ba da kaso 6 cikin ɗari, yayin da idan aka jujjuyawa duk wata yana ba da kimanin kaso 6.17 cikin ɗari kuma kowace rana kimanin kaso 6.18 cikin ɗari. Jujjuyawa akai-akai koyaushe tana taimakawa kaɗan, kuma tasirin yana ƙaruwa a tsawon lokaci mai yawa.

Yaya Ka'idar 72 take aiki?

Raba 72 da kason shekara-shekara na ribarka don kimanta yawan shekarun da ake bukata don kuɗinka ya ninka. A kaso 9 cikin ɗari wannan shi ne 72 a raba da 9, wato kimanin shekaru 8. Kimantawa ce mai inganci sosai kusa da kaso 8 cikin ɗari amma mai amfani a matsayin dabarar tunani mai sauri.

Me ya sa gudummawa akai-akai take da muhimmanci sosai?

Kowace gudummawa take zama nata babban jari da take jujjuyawa daga lokacin da ka ƙara ta. Bayan shekaru masu yawa, riba za ta iya girma fiye da jimlar da ka ajiye, don haka al'adar wata-wata tabbatacciya yawanci tana fin adadi guda ɗaya da aka bari ya girma shi kaɗai.

Shin hauhawar farashi tana rage ribata?

Eh. Ma'aunin da aka nuna nominal ne, wato kafin hauhawar farashi. Idan kuɗinka ya girma da kaso 6 cikin ɗari yayin da farashin kaya ya hau da kaso 3 cikin ɗari, ainihin ribarka kaso 3 cikin ɗari ce kawai. Hauhawar farashi tana jujjuyawa a kan ikon sayayyarka bayan lokaci, don haka yana da hikima ka yi tunani a cikin ainihin sharuɗɗa da aka daidaita da hauhawar farashi yayin shiryawa.